NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Nama : Nadia Nur Anggraini (28) 

Kelas : XI IPS 3

NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Fungsi naik, fungsi turun, dan fungsi diam (stasioner) merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut.

1. Jika f′(x) bertanda positif, atau f′(x)>0, maka kurva fungsi dalam keadaan naik (disebut fungsi naik).
2. Jika f′(x) bertanda negatif, atau f′(x)<0, maka kurva fungsi dalam keadaan turun (disebut fungsi turun).
3. Jika f′(x) bertanda netral, atau f′(x)=0, maka kurva fungsi dalam keadaan tidak turun dan tidak naik, istilahnya kita sebut sebagai stasioner (disebut juga fungsi diam).

Kondisi suatu fungsi y=f(x) dalam keadaan naik, turun, atau diam
Diberikan fungsi y=f(x) dalam interval I dengan f(x) diferensiabel (dapat diturunkan) pada setiap xdi dalam interval I.

1. Jika f′(x)>0, maka kurva f(x) akan selalu naik pada interval I.
2. Jika f′(x)<0, maka kurva f(x) akan selalu turun pada interval I.
3. Jika f′(x)=0, maka kurva f(x) stasioner (tetap/diam) pada interval I.
4. Jika f′(x)≥0, maka kurva f(x) tidak pernah turun pada interval I.
5. Jika f′(x)≤0, maka kurva f(x) tidak pernah naik pada interval I.

Perhatikan sketsa grafik suatu fungsi f(x) berikut.

Perhatikan bahwa kurva yang ditandai dengan warna merah adalah ketika fungsi itu dikatakan naik, dan biru untuk fungsi turun. Titik a dan bdisebut titik stasioner, yaitu titik di mana fungsi itu diam (tidak naik maupun tidak turun). Fungsi f(x)naik saat x<a atau x>b, sedangkan f(x) turun pada saat a<x<b.

Soal Nomor 1
Interval $x$ yang membuat kurva fungsi $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+2$ selalu turun adalah $\cdots \cdot$
A. $-1<x<3$
B. $0<x<3$
C. $1<x<3$
D. $x<1$ atau $x>3$
E. $x<0$ atau $x>3$

Pembahasan

Diketahui $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+2$, sehingga turunan pertamanya adalah $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-12x+9$.
Kurva $f\left(x\right)$ selalu turun jika diberi syarat $f^{\prime }\left(x\right)<0$.
$\begin{array}{cc}3x^2-12x+9& <0\\ \text{Kedua ruas dibagi}& \text{dengan}3\\ x^2-4x+3& <0\\ (x-3)(x-1)& <0\\ \therefore 1<x& <3\end{array}$
Jadi, interval $x$ yang membuat kurva fungsi $f\left(x\right)$ selalu turun adalah $1<x<3$
(Jawaban C)

Soal Nomor 2
Diberikan fungsi $g\left(x\right)=2x^3-9x^2+12x$. Interval $x$ yang memenuhi kurva fungsi $g\left(x\right)$selalu naik adalah $\cdots \cdot$
A. $x<-2$ atau $x>-1$
B. $x<-1$ atau $x>2$
C. $x<1$ atau $x>2$
D. $1<x<2$
E. $-1<x<2$

Pembahasan

Diketahui $g\left(x\right)=2x^3-9x^2+12x$, sehingga turunan pertamanya adalah $g^{\prime }\left(x\right)=6x^2-18x+12$.
Kurva $g\left(x\right)$ selalu naik jika diberi syarat $g^{\prime }\left(x\right)>0$.
$\begin{array}{cc}6x^2-18x+12& >0\\ \text{Kedua ruas dibagi}& \text{dengan}6\\ x^2-3x+2& >0\\ (x-2)(x-1)& >0\\ \therefore x<1\text{atau}x& >2\end{array}$
Jadi, interval $x$ yang membuat kurva fungsi $g\left(x\right)$ selalu naik adalah $x<1\text{atau}x>2$
(Jawaban C)