SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

Nama : Nadia Nur Anggraini
No absen : 28
Kelas : XI IPS 3

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

Contoh soal 1 :

Jika transformasi T1, memetakan (x, y) ke (-y, x) dan transformasi T2 menyatakan (x, y) ke (-y, -x) dan jika transformasi T merupakan transformasi T1 yang diikuti oleh transformasi T2, maka matriks T adalah ...

Pembahasan :

Rotasi +90^0 yang berpusat di titik O(0, 0) memiliki matriks: 
-    T1 merupakan rotasi +90^0 dengan pusat O(0,0) maka matriksnya adalah: 
-    T2 merupakan pencerminan y = -x, maka matriksnya: 

Contoh soal 2 :

Bayangan kurva y = 3x – 9x^2 jika di rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90^0 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ...

Pembahasan :

-    Rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90^0 memiliki matriks:
-    Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3 memiliki matriks: 

T1 = dan T2 = 
T2 o T1 = 
Maka matriks transformasinya adalah:

Dari matriks transformasi di atas didapatkan:
x’ = -3y, maka y = -1/3 x’ dan
y’ = 3x, maka x = 1/3y’
Jadi, bayangan kurva y = 3x – 9x^2 menjadi:
y = 3x – 9x^2
-1/3x’ = 3(1/3y’) – 9(1/3y’)^2
-1/3x’ = y’ - y’^2 (hasil perkalian 3)
-x’ = 3y’ – 3y’^2
x’ = 3y’^2 – 3y’ (hasil perkalian -)
Jadi, bayangannya adalah x = 3y^2 – 3y

Contoh soal 3 :

Persamaan bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 oleh rotasi (0, 90^0) dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah ...

Pembahasan :

T1 adalah rotasi dengan pusat O (0, 0), memiliki matriks: 
T2 adalah refleksi terhadap garis y = -x, memiliki matriks: 
T2 o T1 = 
Maka:

Dari transformasi di atas, didapatkan:
x’ = -x, sehingga x = -x’
y’ = y, sehingga y = y’
Jadi, bayangan garis 2y – 5x – 10 = 0 adalah:
2y – 5x – 10 = 0
2y’ – 5(-x’) – 10 = 0
2y’ + 5x’ – 10 = 0 atau 2y + 5x – 10 = 0

Contoh soal 4 :

 Diketahui translasi  Titik-titik A’ dan B’ berturut-turut adalah bayangan titik-titik A dan B oleh komposisi transformasi T1 o T2. Jika A(-1, 2), A’(1, 11), dan B’(12, 13) maka koordinat titik B adalah...

Pembahasan :

Titik A(-1, 2) memiliki bayangan A’(1, 11) maka:

    2 + a = 1
    a = -1 dan
    4 + b = 11
    b = 7
Titik B(x, y) memiliki bayangan B’(12, 13), maka:

     x = 10 dan
     y + 9 = 13
     y = 4
Jadi, koordinat titik B adalah (10, 4)

Contoh soal 5 :

Garis yang persamaannya x – 2y + 3 = 0 ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks . Persamaan bayangan garis itu adalah ...

Pembahasan :

Misalkan x = 1, maka 1 – 2y + 3 = 0 ==> -2y = -4, ==> y = 2 (maka titiknya (1, 2))
Misalkan x = 3, maka 3 – 2y + 3 = 0, ==> -2y = -6 ==> y = 3 (maka titiknya (3, 3))
Selanjutnya kita cari bayangan titik A(1, 2):

Bayangan titik A(1, 2) adalah A’(-5, -8)
Selanjutnya bayangan titik B(3, 3):

Bayangan titik B(3, 3) adalah B’(-6, -9)
Selanjutnya kita cari persamaan garis bayangannya, yaitu garis yang melalui titik A’(-5, -8) dan B’(-6, -9).
Masih ingatkah kalian rumus mencari persamaan garis yang melalui 2 titik? Yuk untuk mengingatkannya kalian boleh lihat disini:

-y – 8 = -x – 5
x – y = -5 + 8
x – y = 3
atau
x – y – 3 = 0
atau
-x + y + 3 = 0

Contoh soal 6 :

Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan
P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)
karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π/2 adalah…

Pembahasan :

dilatasi [0,3] :
[O,3k] : P(x,y) → P ‘(3x, 3y)

Sehingga :
P(x,y) → P” (-3y, 3x)
P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)
P(-1,2) → P” (-6,-3)
Q(3,2) → Q” (-6,9)
R (3,-1) → R” (3,9)
S(-1,-1) → S” (3,-3)

Buat sketsa gambarnya:

Sehingga luas transformasinya adalah :
Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas

Contoh soal 7 :

Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi  Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah….

Pembahasan :

misalkan T = maka
Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3
luas ∆ ABC :
buat sketsa gambar :

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC
= 3 x 6 = 18 satuan luas

Contoh soal 8 :

Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

Pembahasan :

Contoh soal 9 :

Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi  Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah….

Pembahasan :

misalkan T = maka

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3

luas ∆ ABC :

buat sketsa gambar :

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC

= 3 x 6 = 18 satuan luas

Contoh soal 10 :

Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis x=7, maka bayangan titik A adalah titik A’ dengan koordinat….

Pembahasan : 

DAFTAR PUSTAKA

- https://www.ajarhitung.com/2017/08/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang.html

- https://soalkimia.com/contoh-soal-transformasi-geometri/