SIFAT-SIFAT LIMIT DAN CONTOH SOALNYA SERTA SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT

Nadia Nur Anggraini (28)
XI IPS 3


SIFAT-SIFAT LIMIT DAN CONTOH SOALNYA SERTA SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT




I. Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Dengan teorema limit pusat, maka didapatlah 8 sifat limit fungsi, Misalkan n bilangan bulat positif, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di titik a, dan c suatu konstanta, berlaku, sebagai berikut :



II. CONTOH SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT

CONTOH 1 :

Pembahasan :

Contoh 2 :

lim30

Pembahasan :

lim31

Contoh 3 :

lim8

Pembahasan :

lim9

Contoh 4 :

lim10

Pembahasan :

lim11

Contoh 5 :

lim12

Pembahasan :

lim13

Contoh 6 :

lim14

Pembahasan :

lim15

Contoh 7 :

lim16

Pembahasan :

lim17

Contoh 8 :

lim18

Pembahasan :

lim19

Contoh 9 :

Seekor tawon diamati oleh Compekiah sedang hinggap di tanah. pada suatu saat tawon tersebut terbang membentuk sebuah lintasan parabola. setelah terbang selama 1 menit, tawon tersebut telah mencapai tinggi maksimum sehingga ia terbang datar setinggi 5m selama 1mnt. pada menit berikutnya, tawon tersebut terbang menukik lurus ke tanah sampai mendarat kembali pada akhir menit ketiga. 

Pembahasan :

t mendekati 1
lim->1- -5t² + 10t = 5 (disubtitusikan)
lim->1+ 5 = 5 (karena sudah pasti)
t mendekati 2
lim->2- 5 = 5 (karena sudah pasti)
lim-2 + -5t + 15 = 5 (disubtitusikan)
berarti dapat dinyatakan lim->2 + 5 = lim->2- -5t² + 10t
sehingga fungsi lintasan tawon mempunyai limit sebesar 5 pada saat t mendekati 2


Contoh 10

Compek dan Kiah adalah teman 1 kelompok belajar di kelasnya. Suatu hari mereka mendapat tugas dari guru untuk menggambar beberapa grafik fungsi dengan mencari sebanyak mungkin titik yang dilalui titik tersebut. Pada saat Compek dan Kiah menentukan beberapa nilai di daerah asalnya, mereka mendapatkan kesulitan untuk menentukan daerah hasil untuk f(x)=(x⁴ - 1)/(x² - 1), mereka sulit mendapatkan nilai fungsi x=1 dan -1 karena jika disubtitusikan nilainya akan menjadi 0/0 

Pembahasan 

lim -> 1=(x⁴ - 1)/(x² - 1) 
=> (x² - 1)(x² + 1)/(x² - 1) yang sama di coret sehingga hasilnya adalah (x² + 1) = 2



DAFTAR PUSTAKA
https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/10/sifat-sifat-limit-fungsi-dan-contohnya.html?m=1

https://brainly.co.id/tugas/130417

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TRIGONOMETRI

Gambar
NADIA NUR ANGGRAINI (28) X IPS 3 Materi matematika yang saya sukai di semester 2 ini adalah tentang aturan sinus dan cosinus. Karena materi ini rumusnya tidak terlalu rumit jika kita dapat memahami rumusnya dengan baik kita pasti dapat mengerjakannya. Walaupun  materi tersebut dilihatnya sedikit susah, tetapi jika kita memiliki usaha untuk terus mencoba pasti bisa mengerjakannya dengan baik dan benar SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI 3.7 Menyelesaikan Cara Mengubah Satuan Pengukuran Sudut Trigonometri Radian ke Derajat, Derajat ke Radian Contoh soal 1 :  Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian! a. 30° 20′ 15” b. 106° 20′ Penyelesainnya : a. kita ketahui bahwa: 1” = (1/3600)° 1′ = (1/60)° 1° = 0,0174 radian, maka: 30° 20′ 15” = 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)° = (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)° = (109215/3600)° = (109215/3600).0,0174 radian = 0,53 rad b. kita ketahui bahwa: 1′ = (1/60)° 1° = 0,0174 radian, maka: 106° 20′ = 106° + 20.(1/60)°
Baca selengkapnya

SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN TURUNAN

Nadia Nur Anggraini / 28 XI IPS 3 SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN TURUNAN Contoh soal 1 Suatu perusahaan memproduksi  x x  unit barang dengan biaya  ( 4 x 2 − 8 x + 24 ) ( 4 x 2 − 8 x + 24 )  ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah  ⋯ ⋅ ⋯ ⋅ A. Rp16.000,00                    D. Rp52.000,00 B. Rp32.000,00                     E. Rp64.000,00 C. Rp48.000,00 Pembahasan   Misalkan  f ( x ) f ( x )  menyatakan total biaya produksi  x x  unit barang,  g ( x ) g ( x )  menyatakan harga jual  x x  unit barang dalam satuan ribu rupiah, dan  h ( x ) h ( x )  menyatakan keuntungan yang diperoleh atas penjualan  x x  unit barang, maka f ( x ) = x ( 4 x 2 − 8 x + 24 ) = 4 x 3 − 8 x 2 + 24 x g ( x ) = 40 x h ( x ) = g ( x ) − f ( x ) = 40 x − ( 4 x 3 − 8 x 2 + 24 x ) = − 4 x 3 + 8 x 2 + 16 x f ( x ) = x ( 4 x 2 − 8 x + 24 ) = 4 x 3 − 8 x 2 + 24 x g ( x ) = 40 x h
Baca selengkapnya

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

Gambar
Nama : Nadia Nur Anggraini No absen : 28 Kelas : XI IPS 3 SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA Contoh soal 1 : Jika transformasi T1, memetakan (x, y) ke (-y, x) dan transformasi T2 menyatakan (x, y) ke (-y, -x) dan jika transformasi T merupakan transformasi T1 yang diikuti oleh transformasi T2, maka matriks T adalah ... Pembahasan : Rotasi +90^0 yang berpusat di titik O(0, 0) memiliki matriks:  -    T1 merupakan rotasi +90^0 dengan pusat O(0,0) maka matriksnya adalah:  -    T2 merupakan pencerminan y = -x, maka matriksnya:  Contoh soal 2 : Bayangan kurva y = 3x – 9x^2 jika di rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90^0 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ... Pembahasan : -    Rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90^0 memiliki matriks: -    Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3 memiliki matriks:  T1 =  dan T2 =  T2 o T1 =  Maka matriks transformasinya adalah: Dari matriks transformasi di atas didapatkan: x’ = -3y, maka y = -1/3 x’ dan y’ =
Baca selengkapnya

DAERAH BERSIH DAN DAERAH KOTOR PROGRAM LINIER

Gambar
Nama : Nadia Nur Anggraini (28) Kelas : XI IPS 3  Daerah Bersih dan Daerah Kotor Program Linier Gambar daerah bersih dan daerah kotor dari pertidaksamaan  3x + 2y ≤ 12, 5x + 3y < 19, x ≥ 0, y > 0 PENYELESAIAN: 3x + 2y ≤ 12  x = 0 3.0 + 2y = 12          2y = 12             y = 6 3x + 2.0 = 12          3x = 12             x = 4 5x + 3y < 19    y = 0  5x + 3.0 = 19           5x = 19              x = 3,8  5.0 + 3y = 19           3y = 19              y = 6,3 DAERAH PENYELESAIAN daerah penyelesaian x ≥ 0 daerah penyelesaian y > 0   DAERAH ARSIRAN gambar daerah kotor gambar daerah bersih KESIMPULAN: Daerah kotor - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengalami banyak arsiran Daerah bersih - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak terkena arsiran
Baca selengkapnya

LOGIKA TRIGONOMETRI

Gambar
Juli, 13 2020 Nadia Nur Anggraini (28) XI IPS 3 LOGIKA MATEMATIKA A. Pengertian Logika matematika   adalah gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa yunani kuno yaitu   λόγος (logos) , logos dapat diartikan sebagai hasil pertimbangan akal atau pikiran yang dinyatakan lewat kata atau bahasa. Sedangkan jika diartikan secara sistematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika diartikan sebagai cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Logika matematika memiliki kegunaan yaitu untuk menganalisis kasus atau sebagai media penarik kesimpulan. Logika matematika sebagai ilmu independen yang muncul pada abad pertengahan ke 19. Pada abad sebelumnya, logika matematika ini dipelajari melalui Ilmu Retorika, Silogisme, & sebagai Ilmu Filsafat. Setelah berada
Baca selengkapnya