PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Nadia Nur Anggraini (28)
XI IPS 3



        TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA 

DEFINISI TURUNAN

Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input (variabel).

Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi.

Menggunakan konsep limit yang sudah dipelajari, turunan dapat didefinisikan sebagai

Rumus Turunan

turunan tersebut didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata-rata dari nilai fungsi terhadap variabel x.

Penerapan Turunan

Berikut merupakan beberapa penerapan turunan.

  • Turunan dapat diterapkan untuk menghitung gradien dari garis singgung suatu kurva.
  • Turunan dapat digunakan untuk menentukan interval dimana suatu fungsi naik atau turun.
  • Turunan dapat diterapkan untuk menentukan nilai stasioner suatu fungsi.
  • Turunan dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaaan gerak.
  • Turunan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan maksimum-minimum.

Berikut ini akan dijelaskan mengena rumus turunan.

Rumus Turunan

Berikut merupakan beberapa rumus dasar untuk menentukan turunan.

  • f(x) = c, dengan c merupakan konstanta

Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = 0.

  • f(x) = x

Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = 1.

  • f(x) = axn

Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = anxn – 1

  • Penjumlahan fungsi:  h(x) = f(x) + g(x)

Turunan fungsi tersebut yaitu h’(x) = f’(x) + g’(x).

  • Pengurangan fungsi: h(x) = f(x) – g(x)

Turunan fungsi tersebut adalah h’(x) = f’(x) – g’(x)

  • Perkalian konstanta dengan suatu fungsi (kf)(x).

Turunan fungsi tersebut adalah k . f’(x).

SIFAT - SIFAT TURUNAN

  1. Aturan Konstanta

    Jika f(x) = k dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang xf'(x) = 0 yakni Dx(k) = 0

  2. Aturan Fungsi Identitas
    Jika f(x) = x maka f'(x) = 1 yakni Dx(x) = 1

  3. Aturan Pangkat

    Jika f(x) = xn, dengan n bilangan-bilangan bulat positif maka f(x) = nxn-1 yakni Dx(xn) = nxn-1

  4. Aturan Kelipatan Konstan

    Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensial maka (kf)’ = k f'(x) yakni Dx[k f(x)] = k Dx[f(x)]

  5. Aturan Jumlah

    Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f + g)(x) = f(x) + g(x) yakni Dx[f(x) + g(x)] = Dx[f(x)] + Dx[g(x)]

  6. Aturan Selisih

    Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f – g)(x) = f(x) – g(x) yakni Dx[f(x) – g(x)] = Dx[f(x)] – Dx[g(x)]

  7. Aturan Hasil Kali

    Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f . g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) yakni Dx[f(x)g(x)] = Dx[f(x)]g(x) + f(x)Dx[g(x)]

  8. Aturan Hasil Bagi

    Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka \left ( \frac{f}{g} \right )(x)= \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} yakni Dx \frac{f(x)}{g(x)}= \frac{D_x[f(x)]g(x)-f(x)D_x[g(x)]}{g^2(x)}


CONTOH SOAL 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !

Pembahasan :

f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1

f’(x) = 3x2 – 4x + 3

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.


CONTOH SOAL 2

Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !

Pembahasan :

f(x) = (3x + 2)(2x + 5)

f(x) = 3x.2x + 3x.5 + 2.2x + 2.5

f(x) = 6x2 + 15x + 4x + 10

f(x) = 6x2 + 19x + 10

f’(x) = 2.6.x2-1 + 1.19.x1-1 + 0.10.x0-1

f’(x) = 12x + 19 + 0

f’(x) = 12x + 19

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) adalah f’(x) = 12x + 19 + 0 .


CONTOH SOAL 3

Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ !

Pembahasan :

f’(x) = ½.4.x½-1

f’(x) = 2x

Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ adalah f’(x) = 2x .



CONTOH SOAL 4

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3).


Pembahasan :

f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3)

Misal:

u = x2 + 3x + 4

v = 2x + 3

Maka:

u’ = 2x + 3

v’ = 2

Sehingga:

f’(x) = u’v + uv’

f’(x) = (2x + 3)(2x + 3) + (x2 + 3x + 4).2

f’(x) = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8

f’(x) = 6x2 + 18x + 17

Jadi, turunan dari f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3) adalah f’(x) = 6x2 + 18x + 17.



CONTOH SOAL 5

Carilah turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) !


Pembahasan :

Misal:

u = x3+4

v = 2x+3

Maka:

u’ = 3x2

v’ = 2

Sehingga

Contoh Soal Turunan 6

Jadi,  turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) adalah f’(x) = (4x3 + 9x2 + 8) / (4x2 + 12x + 9).


DAFTAR PUSTAKA

https://rumuspintar.com/turunan/

https://gurubelajarku.com/contoh-soal-turunan/

https://aimprof08.wordpress.com/2012/05/02/turunan-dan-sifat-sifatnya/

Komentar

Postingan populer dari blog ini

TRIGONOMETRI

SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN TURUNAN

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

DAERAH BERSIH DAN DAERAH KOTOR PROGRAM LINIER

LOGIKA TRIGONOMETRI