PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA
Nadia Nur Anggraini (28)
XI IPS 3
Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input (variabel).
Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi.
Menggunakan konsep limit yang sudah dipelajari, turunan dapat didefinisikan sebagai

turunan tersebut didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata-rata dari nilai fungsi terhadap variabel x.
Penerapan Turunan
Berikut merupakan beberapa penerapan turunan.
- Turunan dapat diterapkan untuk menghitung gradien dari garis singgung suatu kurva.
- Turunan dapat digunakan untuk menentukan interval dimana suatu fungsi naik atau turun.
- Turunan dapat diterapkan untuk menentukan nilai stasioner suatu fungsi.
- Turunan dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaaan gerak.
- Turunan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan maksimum-minimum.
Berikut ini akan dijelaskan mengena rumus turunan.
Rumus Turunan
Berikut merupakan beberapa rumus dasar untuk menentukan turunan.
- f(x) = c, dengan c merupakan konstanta
Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = 0.
- f(x) = x
Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = 1.
- f(x) = axn
Turunan dari fungsi tersebut adalah f’(x) = anxn – 1
- Penjumlahan fungsi: h(x) = f(x) + g(x)
Turunan fungsi tersebut yaitu h’(x) = f’(x) + g’(x).
- Pengurangan fungsi: h(x) = f(x) – g(x)
Turunan fungsi tersebut adalah h’(x) = f’(x) – g’(x)
- Perkalian konstanta dengan suatu fungsi (kf)(x).
Turunan fungsi tersebut adalah k . f’(x).
SIFAT - SIFAT TURUNAN
Jika f(x) = k dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang x, f'(x) = 0 yakni Dx(k) = 0
- Aturan Fungsi Identitas
Jika f(x) = x maka f'(x) = 1 yakni Dx(x) = 1 - Aturan Pangkat
Jika f(x) = xn, dengan n bilangan-bilangan bulat positif maka f(x) = nxn-1 yakni Dx(xn) = nxn-1
- Aturan Kelipatan Konstan
Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensial maka (kf)’ = k f'(x) yakni Dx[k f(x)] = k Dx[f(x)]
- Aturan Jumlah
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f + g)(x) = f(x) + g(x) yakni Dx[f(x) + g(x)] = Dx[f(x)] + Dx[g(x)]
- Aturan Selisih
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f – g)(x) = f(x) – g(x) yakni Dx[f(x) – g(x)] = Dx[f(x)] – Dx[g(x)]
- Aturan Hasil Kali
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f . g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) yakni Dx[f(x)g(x)] = Dx[f(x)]g(x) + f(x)Dx[g(x)]
- Aturan Hasil Bagi
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka
yakni Dx
f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1
f’(x) = 3x2 – 4x + 3
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.
CONTOH SOAL 2
Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !
Pembahasan :
f(x) = (3x + 2)(2x + 5)
f(x) = 3x.2x + 3x.5 + 2.2x + 2.5
f(x) = 6x2 + 15x + 4x + 10
f(x) = 6x2 + 19x + 10
f’(x) = 2.6.x2-1 + 1.19.x1-1 + 0.10.x0-1
f’(x) = 12x + 19 + 0
f’(x) = 12x + 19
Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) adalah f’(x) = 12x + 19 + 0 .
CONTOH SOAL 3
Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ !
Pembahasan :
f’(x) = ½.4.x½-1
f’(x) = 2x-½
Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ adalah f’(x) = 2x-½ .
CONTOH SOAL 4
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3).
Pembahasan :
f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3)
Misal:
u = x2 + 3x + 4
v = 2x + 3
Maka:
u’ = 2x + 3
v’ = 2
Sehingga:
f’(x) = u’v + uv’
f’(x) = (2x + 3)(2x + 3) + (x2 + 3x + 4).2
f’(x) = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8
f’(x) = 6x2 + 18x + 17
Jadi, turunan dari f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3) adalah f’(x) = 6x2 + 18x + 17.
CONTOH SOAL 5
Carilah turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) !
Pembahasan :
Misal:
u = x3+4
v = 2x+3
Maka:
u’ = 3x2
v’ = 2
Sehingga

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (x3+4) / (2x+3) adalah f’(x) = (4x3 + 9x2 + 8) / (4x2 + 12x + 9).
DAFTAR PUSTAKA
https://rumuspintar.com/turunan/
https://gurubelajarku.com/contoh-soal-turunan/
https://aimprof08.wordpress.com/2012/05/02/turunan-dan-sifat-sifatnya/
Komentar
Posting Komentar