BARISAN DAN DERET GEOMETRI BESERTA CONTOH SOAL

 BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Nadia Nur Anggraini (28)
XI IPS 3


A. Baris Geometri

Baris geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga:

\frac{U_n}{U_{(n - 1)}} = r

Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai

r = \frac{16}{8} = \frac{8}{4} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1} = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini:

U_n = U_k \cdot r^{(n - k)}

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama  U_k = a dan rasio antar sukunya (r), maka nilai k = 1 dan nilai U_n adalah:

U_n = a \cdot r^{(n - 1)}

B. Deret geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai:

S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n - 1)} + U_n

Atau sebagai: 


S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots + ar^{(n - 2)} + ar^{(n - 1)}

Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai Un adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

S_n = a\frac{(1 - r^n)}{(1 - r)}

dengan syarat 0 < r < 1.

Atau:

S_n = a \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)}

dengan syarat r> 1.

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika yaitu:

U_n = S_n - S_{(n - 1)}


C. Contoh soal

Contoh soal 1

Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :

Pembahasan

a = 3
r = 2
Un = ar(n-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 192

Contoh soal 2

Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut :

Pembahasan 

Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = UnU(n-1) = 24381 = 3


Contoh soal 3

Diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80,  .... , 5120. Nilai suku tengahnya adalah :

Pembahasan 

a = 5
Un = 5120

Ut = √a . Un
Ut = √5 . 5120 = √25600 = 160

Contoh soal 4
Terdapat sebuah barisan geometri sebanyak lima suku. Jika suku pertamanya adalah 3 dan rasionya adalah 3. Berapakah suku tengahnya ?
Pembahasan
a = 3
r = 3
n = 5
Ut = √a . rn = √3 . 35=729 = 27

Contoh soal 5
Diketahui barisan geometri dengan U5 = 6 dan U9 = 24. Maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ...
Pembahasan
Un = ar(n-1)

U5 = ar(5-1)
6 = ar4

U9 = ar(9-1)
24 = ar8
24 = ar4 . r4
24 = 6 . r4
24/6 = r4
r4 = 4
r = 4√4
r = 4¼
r = 2 2 . ¼
r = 2 ½
r = √2

Masukkan nilai r pada U5:
6 = ar4
6 = a(√24)
6 = a(4)
a = 
32


U4 = ar4-1
U4 = ar3
U4 = 
32
(√2)3
U4 = 
32
2√2)
U4 = 3√2

DAFTAR PUSTAKA
https://www.studiobelajar.com/barisan-deret-aritmatika-geometri/
https://bfl-definisi.blogspot.com/2017/09/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri.html

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TRIGONOMETRI

Gambar
NADIA NUR ANGGRAINI (28) X IPS 3 Materi matematika yang saya sukai di semester 2 ini adalah tentang aturan sinus dan cosinus. Karena materi ini rumusnya tidak terlalu rumit jika kita dapat memahami rumusnya dengan baik kita pasti dapat mengerjakannya. Walaupun  materi tersebut dilihatnya sedikit susah, tetapi jika kita memiliki usaha untuk terus mencoba pasti bisa mengerjakannya dengan baik dan benar SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI 3.7 Menyelesaikan Cara Mengubah Satuan Pengukuran Sudut Trigonometri Radian ke Derajat, Derajat ke Radian Contoh soal 1 :  Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian! a. 30° 20′ 15” b. 106° 20′ Penyelesainnya : a. kita ketahui bahwa: 1” = (1/3600)° 1′ = (1/60)° 1° = 0,0174 radian, maka: 30° 20′ 15” = 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)° = (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)° = (109215/3600)° = (109215/3600).0,0174 radian = 0,53 rad b. kita ketahui bahwa: 1′ = (1/60)° 1° = 0,0174 radian, maka: 106° 20′ = 106° + 20...
Baca selengkapnya

SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN TURUNAN

Nadia Nur Anggraini / 28 XI IPS 3 SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN TURUNAN Contoh soal 1 Suatu perusahaan memproduksi  x x  unit barang dengan biaya  ( 4 x 2 − 8 x + 24 ) ( 4 x 2 − 8 x + 24 )  ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah  ⋯ ⋅ ⋯ ⋅ A. Rp16.000,00                    D. Rp52.000,00 B. Rp32.000,00                     E. Rp64.000,00 C. Rp48.000,00 Pembahasan   Misalkan  f ( x ) f ( x )  menyatakan total biaya produksi  x x  unit barang,  g ( x ) g ( x )  menyatakan harga jual  x x  unit barang dalam satuan ribu rupiah, dan  h ( x ) h ( x )  menyatakan keuntungan yang diperoleh atas penjualan  x x  unit barang, maka f ( x ) = x ( 4 x 2 − 8 x + 24 ) = 4 x 3 ...
Baca selengkapnya

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

Gambar
Nama : Nadia Nur Anggraini No absen : 28 Kelas : XI IPS 3 SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA Contoh soal 1 : Jika transformasi T1, memetakan (x, y) ke (-y, x) dan transformasi T2 menyatakan (x, y) ke (-y, -x) dan jika transformasi T merupakan transformasi T1 yang diikuti oleh transformasi T2, maka matriks T adalah ... Pembahasan : Rotasi +90^0 yang berpusat di titik O(0, 0) memiliki matriks:  -    T1 merupakan rotasi +90^0 dengan pusat O(0,0) maka matriksnya adalah:  -    T2 merupakan pencerminan y = -x, maka matriksnya:  Contoh soal 2 : Bayangan kurva y = 3x – 9x^2 jika di rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90^0 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ... Pembahasan : -    Rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90^0 memiliki matriks: -    Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3 memiliki matriks:  T1 =  dan T2 =  T2 o T1 =  Maka matriks transformasi...
Baca selengkapnya

DAERAH BERSIH DAN DAERAH KOTOR PROGRAM LINIER

Gambar
Nama : Nadia Nur Anggraini (28) Kelas : XI IPS 3  Daerah Bersih dan Daerah Kotor Program Linier Gambar daerah bersih dan daerah kotor dari pertidaksamaan  3x + 2y ≤ 12, 5x + 3y < 19, x ≥ 0, y > 0 PENYELESAIAN: 3x + 2y ≤ 12  x = 0 3.0 + 2y = 12          2y = 12             y = 6 3x + 2.0 = 12          3x = 12             x = 4 5x + 3y < 19    y = 0  5x + 3.0 = 19           5x = 19              x = 3,8  5.0 + 3y = 19           3y = 19              y = 6,3 DAERAH PENYELESAIAN daerah penyelesaian x ≥ 0 daerah penyelesaian y > 0   DAERAH ARSIRAN gambar daerah kotor gambar daerah bersih KESIMPULAN: Daerah kotor - Himpunan/daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengalami banyak arsiran Dae...
Baca selengkapnya

LOGIKA TRIGONOMETRI

Gambar
Juli, 13 2020 Nadia Nur Anggraini (28) XI IPS 3 LOGIKA MATEMATIKA A. Pengertian Logika matematika   adalah gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa yunani kuno yaitu   λόγος (logos) , logos dapat diartikan sebagai hasil pertimbangan akal atau pikiran yang dinyatakan lewat kata atau bahasa. Sedangkan jika diartikan secara sistematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika diartikan sebagai cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Logika matematika memiliki kegunaan yaitu untuk menganalisis kasus atau sebagai media penarik kesimpulan. Logika matematika sebagai ilmu independen yang muncul pada abad pertengahan ke 19. Pada abad sebelumnya, logika matematika ini dipelajari melalui Ilmu Retorika, Silogisme, & sebagai Ilmu Filsafat. S...
Baca selengkapnya